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已知函數y＝f(x)不恆為0，且對於任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求*：y＝f(x)是...

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問題詳情：

已知函數y＝f(x)不恆為0，且對於任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求*：y＝f(x)是...

已知函數y＝f(x)不恆為0，且對於任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求*：y＝f(x)是奇函數．

【回答】

*：　在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，

令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，

令x＝y＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.

所以f(x)＋f(－x)＝0，

即f(－x)＝－f(x)，

所以y＝f(x)是奇函數.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題

Tags：fy 不恆為已知函數 FX

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