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在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.71W

問題詳情：

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．  

（1）（3分）用含x的代數式表示△ＭNP的面積S；

（2）（3分）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？

（3）（3分）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？


在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於...
 

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第2張


在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第3張

【回答】

解：

（1）∵MN∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C， ∴△AMN∽△ABC， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第4張，即在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第5張，  ∴AN=在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第6張x， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第7張（0<x<4）。

（2）如圖2，設直線BC與⊙O相切於點D，連結AO、OD， 則AO=OD=在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第8張MN， 在Rt△ABC中，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第9張，  由（1）知△AMN∽△ABC， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第10張，即在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第11張， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第12張， 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第13張 ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第14張， 過M點作MQ⊥BC 於Q，則在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第15張， 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，  ∴△BMQ∽△BCA， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第16張， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第17張，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第18張， ∴x=在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第19張， ∴當x=在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第20張時，⊙O與直線BC相切。

（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，如圖3，連結AP， 則O點為AP的中點， ∵MN∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC， ∴△AMO∽△ABP， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第21張，AM=MB=2， 故以下分兩種情況討論： ①當0＜x≤2時，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第22張； ∴當x=2時，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第23張； ②當2＜x＜4時，如圖4，設PM，PN分別交BC於E，F， ∵四邊形AMPN是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x， 又∵MN∥BC， ∴四邊形MBFN是平行四邊形， ∴FN=BM=4-x， ∴PF=x-（4-x）=2x-4， 又△PEF∽△ACB， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第24張， ∴在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第25張， 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第26張， 當2＜x＜4時，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第27張， ∴當在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第28張時，滿足2＜x＜4，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第29張，  綜上所述，當在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於... 第30張時，y值最大，最大值是2。

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題

Tags：abc AC 點作 動點 AB
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