如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（...

問題詳情：

如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

（1）如圖1，求*：△BCP≌△DCQ；

（2）如圖，延長BP交直線DQ於點E．

①如圖2，求*：BE⊥DQ；

②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，並説明理由．

【回答】

（1）*：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，

∴∠BCP＝∠DCQ，

在△BCP和△DCQ中，

，

∴△BCP≌△DCQ（SAS）；

（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，

∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，

∴∠DEF＝∠BCF＝90°，

∴BE⊥DQ；

②∵△BCP為等邊三角形，

∴∠BCP＝60°，

∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，

∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，

∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，

同理：∠EDP＝45°，

∴△DEP為等腰直角三角形．

知識點：各地中考

題型：綜合題