問題詳情:
是否存在a,b,c使等式對一切n∈N*都成立,若不存在,説明理由;若存在,用數學歸納法*你的結論.
【回答】
[解] 取n=1,2,3可得解得:a=,b=,c=.
下面用數學歸納法*
即*12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1),
①n=1時,左邊=1,右邊=1,∴等式成立;
②假設n=k時等式成立,即12+22+…+k2=k(k+1)(2k+1)成立,
則當n=k+1時,等式左邊=12+22+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+(k+1)2=[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2]=(k+1)(2k2+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3),∴當n=k+1時等式成立.
由數學歸納法,綜合①②知當n∈N*等式成立,
故存在a=,b=,c=使已知等式成立.
知識點:推理與*
題型:解答題