已知函數.         （Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在，求的取值範圍；...

問題詳情：

已知函數.         

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在，求的取值範圍；若不存在，請説明理由.

【回答】

解：（Ⅰ）的定義域為. .

當時，在區間上，. 所以 的單調遞減區間是.

當時，令得或（舍）.

函數,隨的變化如下：

所以 的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 

綜上所述，當時， 的單調遞減區間是；

當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

當時, 在上單調遞減.

所以在上的最大值為，即對任意的，都有.

當時，

（1） 當，即時，在上單調遞減.

所以在上的最大值為，即對任意的，都有.

（2）當，即時，在上單調遞增，

         所以 .又 ，

所以 ，與對於任意的，都有矛盾.  綜上所述，存在實數滿足題意，此時的取值範圍是.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題