已知函數（m>0且m≠1）（1）求的定義域，並討論的單調*；（2）若，是否存在，使在上的值域為？若存在，...

問題詳情：

已知函數（m>0且m≠1）

（1）求的定義域，並討論的單調*；

（2）若，是否存在，使在上的值域為？若存在，求出此時m的取值範圍；若不存在，説明理由.

【回答】

（1）由，解得：或，               …… …… …… 1分

故的定義域為：；                   …… …… …… 2分

∵是及上的增函數.           …… …… …… 4分

①若，是及上的增函數；

②若，是及上的減函數.  …… …… 6分

（2）顯然，由（1）知時，在單調遞減，據題意則有：， …… …… 7分

即是方程在上的兩不同實根，      …… …… …… 8分

方程變形為，設，則在有兩個不同的零點，則有：，   …… …… …… 10分

.

故所求m存在，.                       …… …… …… 12分

知識點：基本初等函數I

題型：解答題