問題詳情:
設函數.
(1) 求的單調區間與極值;
(2)是否存在實數,使得對任意的,當時恆有成立.若存在,求的範圍,若不存在,請説明理由.
【回答】
解: (1).令,得;
列表如下
| |||
- | 0 | + | |
極小值 |
的單調遞減區間是,單調遞增區間是
極小值= …………5分
(2) 設,由題意,對任意的,當時恆有,即在上是單調增函數.…
……8分
,
令
若,當時,,為上的單調遞增函數,
,不等式成立. ……………………………11分
若,當時,,為上的單調遞減函數,
,,與,矛盾……………12分
所以,a的取值範圍為.………………………13分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題