已知，如圖1，在▱ABCD中，點E是AB中點，連接DE並延長，交CB的延長線於點F．（1）求*：△ADE≌△B...

問題詳情：

已知，如圖1，在▱ABCD中，點E是AB中點，連接DE並延長，交CB的延長線於點F．

（1）求*：△ADE≌△BFE；

（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF於點H，連接HC，過點A作AK∥HC，交DF於點K．

①求*：HC=2AK；

②當點G是邊BC中點時，恰有HD=n•HK（n為正整數），求n的值．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析；（3）n=4．

【分析】

此題涉及的知識點是兩三角形全等的判定，平行四邊形的*質點的綜合應用，解題時先根據已知條件*△ADE≌△BFE，再根據兩三角形相似的判定，等量代換得出邊的大小關係

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE；

（2）如圖2，作BN∥HC交EF於N，

∵△ADE≌△BFE，

∴BF=AD=BC，

∴BN=HC，

由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，

∴AK=BN，

∴HC=2AK；

（3）如圖3，作GM∥DF交HC於M，

∵點G是邊BC中點，

∴CG=CF，

∵GM∥DF，

∴△CMG∽△CHF，

∴==，

∵AD∥FC，

∴△AHD∽△GHF，

∴===，

∴=，

∵AK∥HC，GM∥DF，

∴△AHK∽△HGM，

∴==，

∴=，即HD=4HK，

∴n=4．

【點睛】

此題重點考察學生對於三角形全等的判定和*質，三角形相似的判定和*質的綜合應用能力，熟練掌握判定條件和*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題