如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE並延長至點F，使得EF...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE並延長至點F，使得EF＝EB，連接DF交AC於點G，連接CF．

（1）求*：四邊形DBCF是平行四邊形；

（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的長．

【回答】

【解析】（1）由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論；

（2）由平行四邊形的*質可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，由直角三角形的*質可得FG，CG，GD的長，由勾股定理可求CD的長．

*：（1）∵點E為CD中點，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四邊形DBCF是平行四邊形．

（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC．

∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．

在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．

∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝2

知識點：平行四邊形

題型：解答題