在中，若，，則的面積的最大值為

問題詳情：

在中，若，，則的面積的最大值為______．

【回答】

9+9

【分析】

首先過C作CM⊥AB於M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當CM過圓心O時，CM最大，然後由圓周角定理，*得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得*．

【詳解】

作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB於M，

∵弦AB已確定，

∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，

如圖所示，當CM過圓心O時，CM最大，

∵CM⊥AB，CM過O，

∴AM＝BM（垂徑定理），

∴AC＝BC，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

∴OM＝AM＝AB＝×6＝3，

∴OA＝，

∴CM＝OC＋OM＝＋3，

∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（＋3）＝9+9．

故*為：9+9．

【點睛】

此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形*質．注意得到當CM過圓心O時，CM最大是關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：填空題