問題詳情:
點M為稜長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O球面上的動點,點N為B1C1的中點,若滿足DM⊥BN,則動點M的軌跡的長度為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【考點】LH:多面體和旋轉體表面上的最短距離問題.
【分析】取BB1的中點H,連結CH,則CH⊥NB,DC⊥NB,可得NB⊥面DCH,即動點M的軌跡就是平面DCH與內切球O的交線,求得截面圓的半徑r=,動點M的軌跡的長度為截面圓的周長2πr
【解答】解:如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O的半徑R=,由題意,取BB1的中點H,連結CH,則CH⊥NB,DC⊥NB,∴NB⊥面DCH,
∴動點M的軌跡就是平面DCH與內切球O的交線,∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的稜長是2,∴O到平面DCH的距離為d=,
截面圓的半徑r=,動點M的軌跡的長度為截面圓的周長2πr=.
故選:D
知識點:空間幾何體
題型:選擇題