如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．求*：（1）平面BD...

問題詳情：

如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．

求*：（1）平面BDD1⊥平面PAC；

（2）直線PB1⊥平面PAC．

【回答】

*：（1）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，

∴底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD．

又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，

∴AC⊥平面BDD1，

∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．

（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，

∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．

同理PB1⊥PA，

又PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，

∴直線PB1⊥平面PAC．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題