設函數，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調區間.

問題詳情：

設函數，曲線在點處的切線方程為，

（1）求，的值；

（2）求的單調區間.

【回答】

（Ⅰ），；（2）的單調遞增區間為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意求出，根據求a,b的值即可；

（Ⅱ）由題意判斷的符號，即判斷的單調*，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調區間.

試題解析：（Ⅰ）因為，所以.

依題設，即

解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

由及知，與同號.

令，則.

所以，當時，，在區間上單調遞減；

當時，，在區間上單調遞增.

故是在區間上的最小值，

從而.

綜上可知，，.故的單調遞增區間為.

【考點】導數的應用；運算求解能力

【名師點睛】用導數判斷函數的單調*時，首先應確定函數的定義域，然後在函數的定義域內，通過討論導數的符號，來判斷函數的單調區間．在對函數劃分單調區間時，除必須確定使導數等於0的點外，還要注意定義區間內的間斷點．

知識點：導數及其應用

題型：解答題