已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）（1）求的解析式及單調遞減區間；（2）若存在，使函...

問題詳情：

已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）

（1）求的解析式及單調遞減區間；

（2）若存在，使函數成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（1）因為，所以，

 所以，所以，此時，

由得或，

所以函數的單調遞減區間為和；

（2），

若存在，使函數成立，只需時，，

因為，

若，則在時恆成立，所以在上單調遞增，

，所以，

又，則在上單調遞減，在上單調遞增，

所以在上的最小值為，

又，而，所以一定滿足條件，

綜上，實數的取值範圍是.

知識點：導數及其應用

題型：解答題