設函數,.（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極值；（2）若對任意恆成立，求的取值範圍.

問題詳情：

設函數,.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極值；

（2）若對任意恆成立，求的取值範圍.

【回答】

【詳解】(1)由，可得且,

因為曲線在點處的切線與直線垂直,

所以,即,解得，所以，

當時,,單調遞減；

當時,,單調遞增；

所以當時,取得極小值,極小值為，

綜上,的單調遞減區間為,極小值為2,無極大值．

(2)因為對任意,恆成立,

所以對任意恆成立，

令,則g(x)在(0,+∞)上單調遞減，

所以在上恆成立,

所以在上恆成立，

令,則,

所以的取值範圍是．

知識點：導數及其應用

題型：解答題