在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC於點E，交線段DC的延長線於點F，以EC、CF為鄰邊作平行四...

問題詳情：

在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC於點E，交線段DC的延長線於點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．

（1）如圖1，*平行四邊形ECFG為菱形；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數；

（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數．

【回答】

解：（1）*：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四邊形ECFG是平行四邊形，

∴四邊形ECFG為菱形．

（2）如圖，連接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，

∴四邊形ECFG為正方形

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC，

∵M為EF中點，

∴∠CEM=∠ECM=45°，

∴∠BEM=∠DCM=135°，

在△BME和△DMC中，

∵，

∴△BME≌△DMC（SAS），

∴MB=MD，

∠DMC=∠BME．

∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，

∴△BMD是等腰直角三角形

∴∠BDM=45°；

（3）∠BDG=60°

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題