問題詳情:
在▱ABCD中,AC,BD交於點O,過點O作直線EF,GH,分別交平行四邊形的四條邊於E,F,G,H四點,連結EG,GF,FH,HE.
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,並説明理由;
(2)如圖②,當EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是________;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是________;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,並説明理由.
【回答】
解:(1)四邊形EGFH是平行四邊形.
理由:∵▱ABCD的對角線AC,BD交於點O,
∴點O是▱ABCD的對稱中心.
∴EO=FO,GO=HO.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
(2)菱形.
(3)菱形.
(4)四邊形EGFH是正方形.理由:
∵AC=BD,AC⊥BD,
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.
∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.
∴△BOG≌△COF.
∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形,
又∵EF⊥GH,EF=GH.
∴四邊形EGFH是正方形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題