如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，分別交AB、CD於E、F，若平行四邊形的面積是12，則△AO...

問題詳情：

如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，分別交AB、CD於E、F，若平行四邊形的面積是12，則△AOE與△DOF的面積之和為　　．

【回答】

3　．

【考點】平行四邊形的*質．

【分析】根據平行四邊形的*質得出OA=OC，AB∥CD，*出∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，由AAS*△AOE≌△OCF，則求△AOE與△DOF的面積和轉化為求△DOC的面積．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，

在△AOE和△OCF中，，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴S*=S△DOF+S△COF=S△DOC=S▱ABCD=3，

故*為：3．

【點評】本題考查了平行四邊形的*質、全等三角形的判定與*質；熟練掌握平行四邊形的*質，*三角形全等是解決問題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：填空題