在數列中，，，，為常數，．（1）求的值；（2）設，求數列的通項公式；（3）是否存在正整數（），使得與都為等差數...

問題詳情：

在數列中，，，，為常數，．

（1）求的值；

（2）設，求數列的通項公式；

（3）是否存在正整數（），使得與都為等差數列？

若存在，求的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）將代入，得，

由，，得．                               

（2）由，得，即．  

當時，

，

因為，所以．

因為也適合上式，所以．                

（3）由（2）知，．

假設存在正整數且，使得與同時成等差數列，

則且，即，

整理得，                 （*）               

設，，則

所以單調遞減數列．                                  

① 若，當時，則，

所以左邊，右邊，顯然等式不成立，

當時，得，解得，

所以，，符合題意．                     

② 若，因為，所以，

所以，

所以，所以，所以不存在，

即時，不存在符合題意的．

綜上，存在，，，使得與同時成等差數列．

知識點：數列

題型：解答題