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已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點...

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問題詳情：

已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得PA⊥PB，則實數a的取值範圍為________．

【回答】

－2≤a≤2

【解析】

分析點P的軌跡C是以原點O為圓心，已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點...為半徑的圓，軌跡C與圓M有公共點，利用圓與圓的位置關係求解．

【詳解】

由PA⊥PB，PA⊥AO，PB⊥OB，PA＝PB，得四邊形PAOB是正方形，已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點... 第2張，所以P的軌跡是以原點O為圓心，已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點... 第3張為半徑的圓．

又點P也在圓M上，所以已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點... 第4張，得已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點... 第5張，解得－2≤a≤2.

故*為：－2≤a≤2.

【點睛】

本題考查“隱圓”問題，通過圓與圓的位置關係，較好地實現了代數問題與幾何問題的相互轉化．

知識點：圓與方程

題型：填空題

Tags：若圓 切點 x2 y2
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