已知圓C：x2+y2=4，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，...

問題詳情：

已知圓C：x2+y2=4，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經過定點（　　）

A．     B．     C．（2，0）       D．（9，0）

【回答】

A【考點】直線與圓的位置關係．

【分析】根據題意設P的座標為P（9﹣2m，m），由切線的*質得點A、B在以OP為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點座標．

【解答】解：因為P是直線x+2y﹣9=0的任一點，所以設P（9﹣2m，m），

因為圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，

所以OA⊥PA，OB⊥PB，

則點A、B在以OP為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，

則圓心C的座標是（，），且半徑的平方是r2=，

所以圓C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①

又x2+y2=4，②，

②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，

即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，

由得x=，y=，

所以直線AB恆過定點（，），

故選A．

知識點：圓與方程

題型：選擇題