如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線...

問題詳情：

如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．

（Ⅰ）*：NE⊥PD；

（Ⅱ）求四稜錐B﹣CEPD的體積．

【回答】

【考點】LF：稜柱、稜錐、稜台的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關係．

【分析】（Ⅰ）連結AC與BD交於點F，則F為BD的中點，連結NF，推導出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導出AC⊥PD，由此能*NE⊥PD．

（Ⅱ）推導出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四稜錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四稜錐B﹣CEPD的體積．

【解答】*：（Ⅰ）連結AC與BD交於點F，則F為BD的中點，連結NF，

∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且NF=PD，…

又EC∥PD，且EC=，

∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，

∴NE∥FC，即NE∥AC．

又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，

∵NE∥AC，∴NE⊥PD．

解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，

∴平面PDCE⊥平面ABCD．

∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥平面PDCE．

∴BC是四稜錐B﹣PDCE的高．

∵=，

∴四稜錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題