如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交...

問題詳情：

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交於點H．

（1）求*：△EAB≌△GAD；

（2）若AB=3，AG=3，求EB的長．

【回答】

【考點】正方形的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然後利用SAS即可*得△EAB≌△GAD，

（2）由（1）則可得EB=GD，然後在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的長，繼而可得EB的長．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS）；

（2）∵△EAB≌△GAD，

∴EB=GD，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=3，

∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，

∵AG=3，

∴OG=OA+AG=6，

∴GD==3，

∴EB=3．

【點評】此題考查了正方形的*質、全等三角形的判定與*質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題