如圖，在三稜柱中，點P，G分別是，的中點，已知⊥平面ABC，，.（I）求異面直線與AB所成角的餘弦值；（II）...

問題詳情：

如圖，在三稜柱中，點P，G分別是，的中點，已知⊥平面ABC，，.

（I）求異面直線與AB所成角的餘弦值；

（II）求*：⊥平面；

（III）求直線與平面所成角的正弦值;

【回答】

 (I)∵∥AB，∴∠G是異面直線與AB所成的角．

∵==2，G為BC的中點，∴A1G⊥B1C1，

在中，，∴，

即異面直線AG與AB所成角的餘炫值為．

（II）在三稜柱中，∵⊥平面ABC，平面ABC，∴⊥A1G，∴⊥A1G，

又A1G⊥，，∴平面．

（III）解：取的中點H，連接AH，HG；取HG的中點O，連接OP，．

∵PO//A1G，∴平面，∴∠PC1O是PC1與平面所成的角．

由已知得，，∴

∴直線與平面所成角的正弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題