如圖，稜柱的所有稜長都等於2，，平面平面，。（Ⅰ）*：；（Ⅱ）求二面角的平面角的餘弦值；（Ⅲ）在直線上是否存...

問題詳情：

如圖，稜柱的所有稜長都等於2，，平面平面，。

（Ⅰ）*：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的餘弦值；

（Ⅲ）在直線上是否存在點，使//平面？若存在，求出點的位置；若不存在，説明理由。

【回答】

（Ⅰ）*：設AC與BD交於O點,連接

在中,

平面平面

平面…………………2分

以所在直線為軸建立空間直角座標系,則

（Ⅰ）

…………………4分

（Ⅱ）平面平面的法向量

設為平面的法向量,

,取,得

…………………7分

二面角的平面角的餘弦值為…………………8分

（Ⅲ）假設在直線上是否存在點，使//平面

設,則

知識點：平面向量

題型：解答題