如圖，在三稜柱中，平面，為的中點，，，，.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

如圖，在三稜柱中，平面，為的中點，，，，.

（Ⅰ）*：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

【詳解】（Ⅰ）連接交於點，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴點是的中點，

又點為的中點，

∴是的中位線，∴.

又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，

∴平面.

（Ⅱ）由，，，由余弦定理得可得，

以點為座標原點，，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角座標系.

則，，，，

∴，，，

設平面的法向量為，則，，

即，令，得，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

【點睛】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，直線與平面所成角的向量求法，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題