如圖，在直四稜柱中，，，，，分別為的中點，（1）*：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

如圖，在直四稜柱中，，，，，分別為的中點，

（1）*：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，，利用三角形的中位線*質可得，再利用線面平行的判定定理即可*出.

（2）在平面中，過點作，以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角座標系，求出平面的一個法向量，利用空間向量的數量積，由即可求解.

【詳解】

解：（1）連接，，易知側面為矩形，

為的中點，為的中點.

為的中點， 

平面，平面

平面

（2）在平面中，過點作，易知平面，

故以為原點，分別以所在直

線為軸建立如圖所示空間直角座標系，

設，

則，，

，  ，

，，

設平面的法向量為，

由    即  ， 解得

令 得，所以

所以直線與平面所成角的正弦值為.

【點睛】

本題考查了線面平行的判定定理、空間向量法求線面角，考查了考生的邏輯推理能力以及運算求解能力，屬於中檔題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題