如圖，在三稜錐中，，，，且，，，，為上一點，.（1）求*：平面；（2）求異面直線和所成角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，在三稜錐中，，，，且，，，，為上一點，.

（1）求*：平面；

（2）求異面直線和所成角的餘弦值.

【回答】

【詳解】（1）*：∵AD=1，CD=2，

∴在中，∴DE∥AP．

∵AP⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，

∴DE∥平面PAB；

（2）解：由（1）知DE∥AP．則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．

∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．

∵PD⊥BD，PD=2，在中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．

在中，cos∠PAB= ,

∴異面直線和所成角的餘弦值為.

【點睛】本題考查直線與平面平行的*，異面直線及其所成的角;求異面直線所成角關鍵在於平移直線將異面直線轉為相交直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉移直線．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題