某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品的日銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關係式，其中，為常...

問題詳情：

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品的日銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關係式，其中，為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

【回答】

【解析】（1）因為時，，所以．

（2）由（1）知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤，

其中．

從而．

於是，當變化時，的變化情況如下表：

由上表得，是函數在區間內的極大值點，也是最大值點．

所以，當時，函數取得最大值，且最大值等於42．

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

知識點：函數的應用

題型：解答題