如圖，OAC的三個頂點的座標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在.OAC區域內有垂直於xOy平面向...

問題詳情：

如圖，OAC的三個頂點的座標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在. OAC區域內有垂直於xOy平面向裏的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子*入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊*出磁場的粒子的速度方向垂直於y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若從OA邊兩個不同位置*入磁場的粒子，先後從OC邊上的同 一點P（P點圖中未標出）*出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關係；

（3）從OC邊上的同一點P*出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小。

【回答】

解：（1） 粒子在t0時間內，速度方向改變了90°，故週期 

T=4t0           （1分）

由     T=  （3分）

得  B=  （1分）

（2）在同一點*出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為和，由幾何關係有=180°-   （1分）  故t1+ t2==2t0    （2分）

（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與=-成正比，由得=-=2-180°

根據式可知越大，時間差t越大由t=  （1分）

由及題意代入數據得的最大值為=150°  （1分）

在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關係=30°

 tan∠A==  得∠A=60°   =90°-∠A=30°  

=L   （2分）  解得R=   （1分）

根據qvB=      代入數據解得 v=    （1分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題