已知：如圖在直角座標系中，有菱形OABC，A點的座標為（10，0），對角線OB、AC相交於D點，雙曲線y=（x...

問題詳情：

已知：如圖在直角座標系中，有菱形OABC，A點的座標為（10，0），對角線OB、AC相交於D點，雙曲線y=（x＞0）經過D點，交BC的延長線於E點，且OB•AC=160，則點E的座標為（　　）

A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）

【回答】

C【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；菱形的*質．

【專題】計算題；反比例函數及其應用．

【分析】過點C作CF⊥x軸於點F，由OB•AC=160可求出菱形的面積，由A點的座標為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點座標，對角線OB、AC相交於D點可求出D點座標，用待定係數法可求出雙曲線y=（x＞0）的解析式，由反比例函數的解析式與直線BC的解析式聯立即可求出E點座標即可．

【解答】解：過點C作CF⊥x軸於點F，

∵OB•AC=160，A點的座標為（10，0），

∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的邊長為10，

∴CF===8，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF===6，

∴C（6，8），

∵點D時線段AC的中點，

∴D點座標為（，），即（8，4），

∵雙曲線y=（x＞0）經過D點，

∴4=，即k=32，

∴雙曲線的解析式為：y=（x＞0），

∵CF=8，

∴直線CB的解析式為y=8，

∴，

解得：，

∴E點座標為（4，8）．

【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵，菱形的*質，以及勾股定理，熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題