如圖，在平面直角座標系xOy中，直線AB經過A（4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為2（O為座標原點），點P是...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，直線AB經過A（4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為2（O為座標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（　　）

A．                         B．2 ﹣1                 C．2                           D．3

【回答】

C

【分析】

連接OP、OQ，根據勾股定理知  當PO⊥AB時，線段PQ最短，即線段PQ最小.

【詳解】

解：如圖，連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

由勾股定理知，

∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；

又∵A（4，0）、B（0，4），

∴OA＝OB＝4，

∴，

∴，

∵OQ＝2，

∴．

故選C．

【點睛】

本題考查了切線的判定與*質、座標與圖形*質以及矩形的*質等知識點．運用切線的*質來進行計算或論*，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題