問題詳情:
如圖所示,在直角座標系xOy中,虛線ab垂直於x軸,垂足為P點,M、N兩點的座標分別為(0,-L)、(0,L)。ab與y軸間存在沿y軸正方向的勻強電場(圖中未畫出),y軸的右側存在方向垂直座標平面向外的勻強磁場,其他區域無電場和磁場。在質量為m、電荷量為q的絕緣帶正電微粒*從P點以某一初速度沿x軸正方向*入電場的同時,質量為m、電荷量為q的絕緣帶負電微粒乙以初速度v從M點在座標平面內沿與y軸負方向成夾角的方向*入磁場,結果*、乙恰好在N點發生**正碰(碰撞時間極短且不發生電荷交換),碰撞後均通過ab。微粒所受重力及微粒間的作用力均不計。求:
(1)磁場的磁感應強度大小B以及乙從M點運動到N點的時間t;
(2)P點與座標原點O間的距離x0以及電場的電場強度大小E;
(3)碰撞後乙通過ab時的位置的縱座標y乙。
【回答】
(1);;(2);;(3)
【詳解】
(1)*、乙的運動軌跡如圖所示
由幾何關係可知△MNO1為正三角形,故乙繞圓心O1做圓周運動的半徑為:
R=2L
洛倫茲力提供乙做圓周運動所需的向心力,有:
解得
乙從M點運動到N點的時間為:
解得
(2)*從P點運動到N點的過程中做類平拋運動,由於*、乙恰好在N點發生正碰,故碰撞前瞬間*的速度方向與y軸正方向的夾角為θ,設*的初速度大小為v0、加速度大小為a,有:
x0=v0t
根據牛頓第二定律有
qE=ma
解得
(3)設碰撞前瞬間*的速度大小為v1(以v1的方向為正方向),碰撞後*、乙的速度分別為v1'、v',根據動量守恆定律有:
mv1-mv=mv1'+mv'
根據機械能守恆定律有:
解得
v1'=-v,v'=v1
由幾何關係可知:
v1=2v0
其中由(2)可得
碰撞後乙先在磁場中做勻速圓周運動,從y軸上的A點進入電場區域,由幾何關係可知,A、N兩點間的距離即乙做圓周運動的半徑r,有:
由幾何關係可知,乙通過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角為θ,此時乙沿x軸負方向和y軸正方向的分速度大小分別為:
vx=v'sinθ
vy=v'cosθ
設乙從A點運動到ab上的B點的時間為t',有:
或:由幾何關係可知,乙通過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角為θ,根據對稱*可得,乙從A點運動到ab上的B點的過程中沿y軸正方向的位移大小為:h=L
經分析可知
y乙=L+r+h
解得
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:解答題