問題詳情:
已知函數y=f(x)=3x2+2,求函數在x0=1,2,3附近Δx取時的平均變化率k1,k2,k3,並比較其大小.
【回答】
【解析】函數y=f(x)=3x2+2在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為
=
==6x0+3Δx.
函數在[x0,x0+Δx]上的平均變化率為6x0+3Δx.
當x0=1,Δx=時,函數在[1,1.5]的平均變化率k1=6×1+3×0.5=7.5;
當x0=2,Δx=時,函數在[2,2.5]上的平均變化率k2=6×2+3×0.5=13.5;
當x0=3,Δx=時,函數在[3,3.5]上的平均變化率為k3=6×3+3×0.5=19.5;所以k1<k2<k3.
知識點:導數及其應用
題型:解答題