已知函數f(x)＝2x2＋1，分別計算f(x)在－3到－1之間和在1到1＋Δx之間的平均變化率．

問題詳情：

已知函數f(x)＝2x2＋1，分別計算f(x)在－3到－1之間和在1到1＋Δx之間的平均變化率．

【回答】

解：(1)Δx＝－1－(－3)＝2，

Δy＝f(－1)－f(－3)＝[2×(－1)2＋1]－[2×(－3)2＋1]＝－16，

所以＝－8，

即f(x)在－3到－1之間的平均變化率為－8.

(2)因為Δx＝1＋Δx－1＝Δx，

Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2×(1＋Δx)2＋1]－(2×12＋1)＝4Δx＋2(Δx)2，

所以＝4＋2Δx，

即f(x)在1到1＋Δx之間的平均變化率為4＋Δx.

知識點：導數及其應用

題型：解答題