如圖，直線AB，CD相交於點O．OF平分∠AOE，OF⊥CD於點O．(1)請直接寫出圖中所有與∠AOC相等的角...

問題詳情：

如圖，直線AB，CD相交於點O．OF平分∠AOE，OF⊥CD於點O．

(1)請直接寫出圖中所有與∠AOC相等的角：______.

(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度數．

【回答】

(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．

【解析】

（1）根據鄰補角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90°，然後根據等角的餘角相等求出∠DOE=∠AOC，從而最後得解； （2）根據垂直的定義得到∠DOF，根據角平分線的定義求出即可得到結論．

【詳解】

解：(1)∵直線AB，CD相交於點O，

∴∠AOC＝∠BOD，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF＝∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠AOC，

∴與∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，

故*為：∠BOD，∠DOE.

(2)∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

∵∠AOD＝150°，

∴∠AOF＝60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．

【點睛】

本題考查了垂線，餘角和補角，對頂角相等的*質，角平分線的定義．

知識點：角

題型：解答題