如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過...

問題詳情：

如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，與OA交於點P，且OA2﹣AB2=18，則點P的橫座標為（　　）

A．9    B．6    C．3    D．3

【回答】

C【考點】G6：反比例函數圖象上點的座標特徵；KQ：勾股定理．

【分析】先設點B座標，再由等腰直角三角形的*質得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函數的解析式，然後聯立方程，解方程即可求得P的橫座標．

【解答】解：設點B（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2﹣AB2=18，

∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9

∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，

∴（OC+BD）•CD=9，

∴ab=9，

∴k=9，

∴反比例函數y=，

∵△OAC是等腰直角三角形，

∴直線OA的解析式為y=x，

解得或，

∴P（3，3），

故選C．

知識點：反比例函數

題型：選擇題