如圖，若鋭角△ABC內接於⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②...

問題詳情：

如圖，若鋭角△ABC內接於⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結論為（　　）

A．①② B．②③  C．①②③     D．①③

【回答】

D【考點】鋭角三角函數的增減*；圓周角定理．

【分析】連接BE，根據圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因為∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據鋭角三角形函數的增減*，即可判斷．

【解答】解：如圖，連接BE，

根據圓周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根據鋭角三角形函數的增減*，可得，

sin∠C＞sin∠D，故①正確；

cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；

tan∠C＞tan∠D，故③正確；

故選：D．

【點評】本題考查了鋭角三角形函數的增減*，解決本題的關鍵是比較出∠C＞∠D．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題