問題詳情:
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求*:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什麼條件時,四邊形ADCE是一個正方形?並給出*.
【回答】
【解答】(1)*:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)當△ABC滿足∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四邊形ADCE為矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴當∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形.
【點評】本題是以開放型試題,主要考查了對矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的*質,及角平分線的*質等知識點的綜合運用.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題