如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足...

問題詳情：

如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.

(1)求*:四邊形ADCE為矩形.

(2)當△ABC滿足什麼條件時,四邊形ADCE是一個正方形?並給出*.

【回答】

.(1)*:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分

線,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ADCE為矩形.

(2)解:當∠BAC=90°時,四邊形ADCE是正方形,*如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC於

D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.

由(1)知四邊形ADCE是矩形,∴四邊形ADCE是正方形.

解：(2)題*不唯一.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題