如圖，在ABCD中，經過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．（1）求*：△AED≌△CFB；...

問題詳情：

如圖，在ABCD中，經過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．

（1）求*：△AED≌△CFB；（2）求*：四邊形AFCE是平行四邊形．

【回答】

（1）見解析;（2）見解析.

【分析】

（1）根據平行四邊形的*質可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據垂線的*質可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據全等三角形的判定（角角邊）來*即可；

（2）根據全等三角形的*質可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可*.

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠CBF＝∠ADE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠CFB＝∠AED＝90°，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

（2）*：∵△AED≌△CFB，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

【點睛】

全等三角形的判定和*質及平行四邊形的判定和*質是本題的考點，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題