如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB於點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是( ...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB於點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是(     )

A．3       B．4       C．6       D．5

【回答】

A【考點】角平分線的*質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】過點D作DF⊥AC於F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC於F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故選：A．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的*質，熟記*質是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題