已知x與y是互為相反數，且(x+2)2-(y+1)2=4，求x、y的值.

問題詳情：

已知 x 與 y 是互為相反數，且 ( x +2)2- ( y +1)2= 4 ，求 x、y 的值.

【回答】

，.

【分析】

根據平方差公式得到[（x＋2）＋（y＋1）][（x＋2）−（y＋1）]＝4，整理得到（x＋y＋3）（x−y+1）＝4，而x＋y＝0，則x−y＝，然後解方程組即可．

【詳解】

解：∵（x＋2）2−（y＋1）2＝4，

∴[（x＋2）＋（y＋1）][（x＋2）−（y＋1）]＝4，即（x＋y＋3）（x−y+1）＝4，

∵x，y互為相反數，

∴x＋y＝0①，

∴x−y＝②，

令①+②得2x=

∴，

把代入①得

∴，.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是熟知a2−b2＝（a＋b）（a−b）．

知識點：因式分解

題型：解答題