如圖，在中，邊的垂直平分線交於點，邊的垂直平分線交於點，與相交於點，聯結、，若的周長為，的周長為．（1）求線段...

問題詳情：

如圖，在中，邊的垂直平分線交於點，邊的垂直平分線交於點，與相交於點，聯結、，若的周長為，的周長為．

（1）求線段的長；

（2）聯結，求線段的長；

（3）若，求的度數．

【回答】

（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根據AB邊的垂直平分線l1交BC於D，AC邊的垂直平分線l2交BC於E，l1與l2相交於點O，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得BC=△ADE的周長； （2）連接OA，由AB邊的垂直平分線l1交BC於D，AC邊的垂直平分線l2交BC於E，l1與l2相交於點O，可得OA=OB=OC，繼而求得*； （3）由∠BAC=120°，可求得，根據，，得出，，即可求解．

【詳解】

（1）∵是邊的垂直平分線，∴．

∵是邊的垂直平分線，

∴．∴．

（2）如圖，

∵是邊的垂直平分線，∴．

∵是邊的垂直平分線，∴．

∵，∴．

（3）∵，∴．

∵，，∴，．

∴．

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的*質以及等腰三角形的*質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．

知識點：課題學習 最短路徑問題

題型：解答題