如圖，在正方體中，E為的中點．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

問題詳情：

如圖，在正方體中，E為的中點．

（Ⅰ）求*：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）*見解析；（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）*出四邊形為平行四邊形，可得出，然後利用線面平行的判定定理可*得結論；

（Ⅱ）以點為座標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角座標系，利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值.

【詳解】（Ⅰ）如下圖所示：

在正方體中，且，且，

且，所以，四邊形為平行四邊形，則，

平面，平面，平面；

（Ⅱ）以點為座標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角座標系，

設正方體的稜長為，則、、、，，，

設平面的法向量為，由，得，

令，則，，則.

.

因此，直線與平面所成角的正弦值為.

【點睛】本題考查線面平行的*，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力，屬於基礎題.

知識點：高考試題

題型：解答題