如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．（Ⅰ）求*：平面．（Ⅱ）求二面角的餘弦值．（Ⅲ）設點是線段上...

問題詳情：

如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求*：平面．

（Ⅱ）求二面角的餘弦值．

（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，並*你的結論．

【回答】

（Ⅰ）*：∵平面，平面，∴    …………1分

  又∵是正方形， ∴，…………2分

∵，∴平面．…………3分

（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角座標系，

∵與平面所成角為，即 …………4分

∴ 由，可知：，．

則，，，，，

∴，，…………6分

設平面的法向量為，則，即，令，則．

因為平面，所以為平面的法向量，∴，

所以．

因為二面角為鋭角，故二面角的餘弦值為．…………9分

（Ⅲ）依題意得，設，則，

∵平面，∴，即，解得：，

∴點的座標為，此時，∴點是線段靠近點的三等分點． ……12分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題