如圖，底面是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成的角為．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．

問題詳情：

如圖，底面是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成的角為．

（1）求*：平面平面；

（2）求二面角的餘弦值．

【回答】

【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．

∴DE⊥AC．

又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

又BD∩DE＝D，

∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，

∴平面ACE⊥平面BDE．

（2）以D為座標原點，DA、DC、DE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角座標系D﹣xyz，

∵BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD＝45°，

∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．

∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），

∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），

 設平面BEF的一個法向量為＝（x，y，z），則，即，

令z＝3，則＝（2，4，3）．

又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）為平面BDE的一個法向量．

∴cos＜＞＝＝＝．

∵二面角F﹣BE﹣D為鋭角，

∴二面角F﹣BE﹣D的餘弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題