問題詳情:
已知*M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定義映*f:M→N,則從中任取一個映*滿足由點A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))構成△ABC且AB=BC的概率為( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】古典概型及其概率計算公式;映*.
【專題】概率與統計.
【分析】根據題意,映*f:M→N的數目,用列舉法可得構成△ABC且AB=BC的事件數目,由等可能事件的概率計算可得*.
【解答】解:∵*M={1,2,3},N={1,2,3,4}.
∴映*f:M→N有43=64種,
∵由點A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))構成△ABC且AB=BC,
∴f(1)=f(3)≠f(2),
∵f(1)=f(3)有四種選擇,f(2)有3種選擇,
∴從中任取一個映*滿足由點A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))構成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12種,
∴任取一個映*滿足由點A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))構成△ABC且AB=BC的概率為.
故選:C.
【點評】本題主要考查了映*的概念,古典概型的概率公式以及分類討論的思想,屬於中檔題.
知識點:概率
題型:選擇題