已知函數f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值...

問題詳情：

已知函數f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值是　　　　.

【回答】

-13【解析】因為f′(x)=-3x2+2ax,

函數f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,

所以-12+4a=0,解得a=3,

所以f′(x)=-3x2+6x,

所以n∈[-1,1]時,f′(n)=-3n2+6n,當n=-1時,f′(n)最小,最小為-9,

當m∈[-1,1]時,f(m)=-m3+3m2-4,

f′(m)=-3m2+6m,

令f′(m)=0得m=0或m=2(捨去),

所以m=0時,f(m)最小為-4,

故f(m)+f′(n)的最小值為-9+(-4)=-13.

知識點：導數及其應用

題型：填空題