已知函數（為常數，為自然對數的底數）是實數集上的奇函數.（Ⅰ）求實數的值；（2）討論關於的方程的根的個數.

問題詳情：

已知函數（為常數，為自然對數的底數）是實數集上的奇函數.

（Ⅰ）求實數的值；

（2）討論關於的方程的根的個數.

【回答】

解：（Ⅰ）是奇函數，，

即恆成立，

，

即恆成立，故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程，即，

令，

則，當時，在上為增函數；

當時，在上為減函數；

當時，．

而，

當時，是減函數，當時，是增函數，

當時，．

故當，即時，方程無實根；當，即時，方程有一個根；當，即時，方程有兩個根．

知識點：導數及其應用

題型：解答題